ベイズの定理を指名手配！ベイズさんよ、もうバステッドだよ＾＾

このポストは以前Paskalが投稿したベイズの定理に関する記事（1）及び（2）の続きです。
「Bayes' theorem BUNKERIZED - You are busted, Mr. Bayes^^」の和訳でもあります。
ベイズの定理 は主流の考え方やドグマまた技術パラダイムに対する、私どもBunkerSofaのアプローチの仕方の典型的な例と言えます。
特にバカーソファーにおいて好まれているのは、論理上の誤解（＝誤謬）や技術上の誤解を特定し、システムの誤作動を裏付けるというタスクです。


バンカーソファーの原理にも基づき、そういった世の中の間違いの「特定」や「批判」というプロセス（「検疫」という見方も出来ますかね）は、BUNKERIZEと名付けさせて頂きたいと思います。
また、みなさんもご存知かと思いますが、ベイズの定理は音声認識、情報検索、自然言語処理、スパム対策など、非常に頻繁に計算工学においてよく使用されています。
それだけ、ベイズの定理の妥当性を正確にきっぱりと問う必要があります。

さっ！本題に入りましょう。
一体、ベイズの定理のどこが間違っているのでしょうか？その実用性が何度も実証され続けてきた定理なのにね。

数学上では、凡俗法則がベースであること以外、可笑しい側面なんてありません。
ですが、計算工学におけるその実装になってくると、問題点がいくつか出てきます。


1)ベイズの定理の凡俗法則:
まずは、ベイズの定理が何を述べているのかを見てみましょう。
次の式を述べています：
P(A/B)=P(B/A)*P(B)/P(A)
しかし、A と B　は事象で、Pは確率になります。
ということは、実はベイズの定理は次式を述べることに過ぎないのです：
A & B = B & A

なぜなんでしょうか？
では、ベイズの定理をたった３行で、証明させて頂きますね。

a) ベイズさんが定義したように：
P(A/B)=P(A&B)/P(B)
P(B/A)=P(B&A)/P(A)
b) しかし、 A&B = B&A なので、 P(A&B)=P(B&A)を得ます。
c) 従って、 P(A/B)=P(B/A)*P(B)/P(A)

ということは、ベイズの定理が唯一必要としているのは、「A&B = B&A 」が正しいであること以外は何もありません。
これは、それこそ、正しいであることは常に保証されています。なぜなら、対称関係である「&」の定義そのものからなんです。


2)ベイズの定理の誤解:
(A&B = B&A)をどういう風に解釈するかによって色々と問題点が出てきますね。
(A&B = B&A)という式の中で、時間というものが考慮されていませんよね。
すなわち、非時間性の式で、時間そのものが存在していません。

ただ、時間が流れて行く日常生活の現実においては、どういう風に解釈すればいいのでしょうか？
すこしでもその問題点を実感するために、(A&B)の実装での意味を探ってみましょう。

a)Aのすぐに後にB？
その場合であれば、何時間以内に？
それとも、
b)Bは正確にAと全く同時に起きる必要がありますか？

正解はa)でもb)でもないのです。
なぜなら、本定理は時間を全く考慮していないからなんです。

- なので、実際の現実での実装をしたいのであれば、解釈問題を無視できるようなケースを選定しないといけないのです。すなわち、a)なのかあるいはb)なのかを決定できないぐらいのシチュエーションですね。
そうすれば、ベイズの定理は問題なしに完璧に機能してくれます。ですが、そういったケースは限定されていますね。

次の例は安心して、適用が可能です：
例１　A="女性であること" と B="ドレスを着ること".

例２　A="コップは満杯です" と B="赤ワインが注がれた状態".

もう既にお分かりになったかと思われますが、この二つの例は人間の脳にとって、巨視的で非時間性です。
実はこれがベイズの定理を正確に実装するために必要不可欠な条件であります。

この条件は次のようになります：

「AがBの後なのか、それとも逆なのか」を決める必要にならないシチュエーションを選ぶこと。

- しかし、この致命的な条件を正しく理解していない計算工学のエンジニア達があまりにもいます。
たとえば、音声認識を研究している研究者は次の例のように、ほぼ無断に(A&B)=(B&A)を使い過ぎています。
A=("[bu]音韻の発声") と B=("[zz]音韻の発声").
当然ながら、 ("bu"&"zz") は ("zz"&"bu")と等しくないのですね。


今回はここまでですね。
このポストを経て、ベイズの定理はBUNKERIZED状態になったつもりです☆
ベイズさんよ、もうバステッドだよ＾＾
ベイズの定理は結局「脳のウイルス」ですね。
今回の検疫のおかげで、みなさんよ！、今後ともより正確にベイズの定理を使って頂ければ幸いです。

また、このポストが切っ掛けにBunkerSofaにおいては、新しい運動の始まりになるでしょう。
それはBunkersofist哲学を適用し、人間の脳にとっての危険なウイルスをキャッチし、
それらをBunkerizeすれば面白いかと思います。

私どもBunkerSofaはMemeBustersと自称呼べば面白いよね?^^